Возможно, без использования комплексных чисел нельзя описать реальность

Из нового мысленного эксперимента следует, что квантовая механика не работает без использования этих странных чисел, становящихся отрицательными при возведении в квадрат

Несколько десятилетий назад математиков неприятно поразило одно откровение: для вычисления свойств определённых кривых требовалось, казалось, невозможное – ввести числа, квадрат которых будет отрицательным.

Любое число с числовой прямой в квадрате будет положительным: 22 = 4, и (-2)2 = 4. Математики начали называть эти привычные числа “действительными” [по-английски их называют real, т.е. “реальными” / прим. пер.], а вроде бы невозможную породу чисел “мнимой”.

Мнимые числа, которые записывали при помощи i (где, к примеру, (2i)2 = -4), постепенно стали неотъемлемой частью абстрактного математического мира. Физикам же хватало и действительных чисел для описания реальности. Иногда т.н. “комплексные числа”, содержащие действительную и мнимую часть, типа 2 + 3i, ускоряли вычисления, но были, в общем-то, необязательными. Ещё ни один прибор не возвращал показаний, в которых содержалась бы мнимая единица.

И всё же физики, возможно, впервые продемонстрировали реальность мнимых чисел – в определённом смысле.

Группа специалистов по квантовой теории разработала эксперимент, результат которого зависит от того, есть ли у природы мнимые свойства. И если квантовая механика верна – а в этом мало кто сомневается – аргументация команды гарантирует, что комплексные числа являются неизбежной частью нашего описания физической Вселенной.

“Обычно эти комплексные числа являются лишь удобным инструментом, но оказалось, что у них есть некий реальный физический смысл”, сказал Тамаш Вертеши, физик из Института ядерных исследований при Венгерской академии наук, который много лет назад утверждал обратное. “Устройство мира требует комплексных чисел”.

В квантовой механике поведение частицы или группы частиц заключается в волновую форму, известную, как волновая функция, или ψ. Волновая функция предсказывает возможные результаты измерений – к примеру, возможное местоположение или импульс электрона. Т.н. уравнение Шрёдингера описывает, как меняется волновая функция во времени. И в этом уравнении присутствует i.

Физики никогда полностью не понимали, что из этого следует. Когда Эрвин Шрёдингер вывел уравнение, носящее теперь его имя, он надеялся избавиться от i. “Что в этом неприятного, и чему стоит возражать – так это использованию комплексных чисел, писал он Хендрику Лоренцу в 1926. – ψ наверняка фундаментально действительная функция”.

С математической точки зрения желание Шрёдингера было выполнимым. Любое свойство комплексных чисел можно описать при помощи комбинации из действительных чисел и новых правил, каким-то образом ограничивающих их. Так возникла математическая возможность полностью действительного варианта квантовой механики.

И это преобразование на самом деле оказалось настолько простым, что Шрёдингер почти сразу открыл, как он считал, “истинное волновое уравнение”, избегавшее использования i. “С моей души свалился ещё один камень, писал он Максу Планку менее чем через неделю после своего письма Лоренцу. – Всё вышло ровно так, как хотелось”.

Однако использование действительных чисел для симуляции комплексной квантовой механики – неуклюжее и абстрактное упражнение. Шрёдингер понял, что его полностью действительное уравнение было слишком неудобным для повседневного применения. Не прошло и года, как он описывал волновую функцию в комплексных терминах – так, как физики работают с ней и сегодня.

“Все, кому надо достичь результата, используют комплексное описание”, сказал Мэтью Маккейг, специалист по квантовым компьютерам из Квинслендского технологического университета в Австралии.

Однако описание квантовой механики в действительных членах существовало как свидетельство того, что комплексная его версия – всего лишь один из вариантов. К примеру, в 2008 и 2009 годах команды, в число которых входили Вертеши и Маккейг, показали, что могут идеально предсказать результат знаменитого физического эксперимента Белла причём без всяких там i.

В новом исследовании, выложенном на препринт-сайт arxiv.org в январе, утверждается, что упомянутые предложения, касающиеся эксперимента Белла, просто не зашли достаточно далеко для того, чтобы сломать действительный вариант квантовой физики. В исследовании предлагается более хитрый вариант этого эксперимента, который, судя по всему, требует наличия комплексных чисел.

Ранние работы позволили людям сделать вывод, что “в квантовой теории комплексные числа – вещь удобная, но не обязательная”, писали авторы работы, а именно: Марк-Оливье Рену из Института фотонных наук в Испании, и Николас Гизин из Женевского университета. “Здесь мы доказываем ложность таких выводов”.

Оплатите подписку, и реклама отключится

Пока группа учёных не готова к открытому обсуждению своей работы, поскольку та находится на рассмотрении у рецензентов.

В эксперименте Белла демонстрируется, как пары разделённых расстоянием частиц могут обмениваться информацией, находясь в едином, “запутанном” состоянии. Это похоже на то, как если бы монетка из Москвы запуталась бы с монеткой из Владивостока, после чего во время их подбрасываний каждый раз, когда одна приземлялась орлом, другая приземлялась бы решкой. В стандартном эксперименте Белла запутанные частицы отправляются двум физикам, Алисе и Бобу. Они измеряют частицы, а потом, сравнивая измерения, обнаруживают, что их результаты коррелируют – и это нельзя объяснить ничем иным, кроме обмена информацией между частицами.

В обновлённом эксперименте добавляется ещё один источник пар частиц. Одна пара частиц отправляется Алисе и Бобу. Вторая, из другого источника, отправляется к Бобу и Чарли. В квантовой механике с использованием комплексных чисел частицам, которые получают Алиса и Чарли, не обязательно быть спутанными.

При этом закономерность корреляций, которые измерят три воображаемых физика, не получается описать при помощи только действительных чисел. В работе показано, что если считать систему действительной, приходится добавлять дополнительную информацию, которая обычно содержится в мнимой части волновой функции. Все частицы, которые получают Алиса, Боб и Чарли, должны иметь доступ к этой информации, чтобы воссоздать все корреляции, присущие квантовой механике. И единственный способ сделать это – обеспечить запутанность всех частиц друг с другом.

В предыдущей версии эксперимента Белла электроны Алисы и Боба происходили из одного источника, поэтому дополнительная информация, которую они несли в действительном варианте описания происходящего, не составляла проблемы. Но когда частицы Алисы и Чарли происходят из независимых источников, эта трёхсторонняя взаимная запутанность не имеет физического смысла.

Судя по всему, нанимать Алису, Боба и Чарли для проведения настоящего эксперимента по мотивам мысленного, описанного в работе, смысла нет. Большинство исследователей уверены в правильности стандартной квантовой механики, и, следовательно, в том, что эксперимент обнаружит ожидаемые корреляции. Но тогда получается, что действительные числа сами по себе не способны полностью описать реальность.

“Работа устанавливает факт того, что квантовые системы на самом деле комплексные, сказал Вальтер Моретти, математический физик из Университета Тренто в Италии. – Мне такой результат кажется неожиданным”.

Тем не менее, есть шансы, что такой эксперимент когда-нибудь состоится. Провести его будет непросто, но принципиальных технических препятствий к нему нет. А глубокое понимание поведения сложных квантовых сетей становится всё более важной задачей по мере того, как исследователи продолжают связывать между собой многочисленных алис, бобов и чарли в новых квантовых сетях.

“Поэтому стоит ожидать, что опровержение действительности квантовой физики появится в ближайшем будущем”, пишут авторы.

Источник

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

 1,988 total views,  1 views today